和iBond(通脹掛鈎債券)有關的一些數學

新一批的 iBond 認購反應熱烈，工銀亞洲聲稱接獲最高認購金額為500萬元。用這個金額認購看來是完全沒有道理的。

也許因為 iBond 已經有幾年沒有發行，可能有些新申請者並不清楚發行機制，不知道它是按循環分配機制去分發。即是，逐一申請人先分派一手，餘下的再給逐一申請人分派，直至不足以分派給每個人的話，就會抽籤分派。

這令我想起去年秋天我和中學同學在上海聚會時，一位同學因為小兒子的數學題目向我詢問，其實也是屬於利用相同道理的題目，記得大致是這樣問的：

「在一個沒有燈的黑暗的房間中，床底下有三雙分別是紅、白、藍顏色的襪子，它們胡亂地放著，你想拿最少數目的襪子，令到出去後會肯定有一雙相同顏色的襪子可穿。這最少數目應是多少？」

其實這是典形的「鴿巢原理」的題目，這原理的最簡單說法是，如果有N個鴿巢，而有N+1隻鴿子任意飛進這些巢中，那麼一定至少有一個鴿巢是有不只一隻鴿子。

所以，在襪子的題目中，把襪子當成六個鴿巢，只要想像至少需要多少隻鴿子飛進去，就必定可以佔到兩個同色的鴿巢的話，這個數目就是答案，因為即使頭三隻鴿子都不巧佔了三種不顏色的鴿巢，第四隻鴿的巢也一定會和頭三隻其中之一隻同色。所以答案是拿四隻襪。

iBond 的分配情況也屬於鴿巢原理的應用，把每個申請人當成鴿巢，把一手 iBond 當成鴿子，會估算到最差情況下可得到的 iBond 數目。例如，如果按照歷史上最多人認購的2015年 iBond 為參考，有59.7萬人認購，按增發後的 iBond 手數150萬手去計算，最差情況是每人只能獲發最多三手。

所以按照這估算的話，上述用500萬元的申請人，應該有其中497萬元是完全浪費掉的。不過，也是會有些微理由支持有人這樣申請的，原因可以是

1. 以上只是最差情況，如果認購人數比歷次 iBond 為少，又或是大部份人都沒有申請三手或以上的話，那麼就有可能獲發較多手數。
2. 不清楚工銀亞洲是否有為認購完 iBond 的資金提供優惠息口，如果是的話，這500萬元的申請，其實並不是單為了得到 iBond，而是也為了賺取往後的可觀存款利息，那麼就不可貿然認為是愚蠢。
3. 不排除工銀亞洲的關連人士特地如此做，這個特殊例子現在受到廣泛報導，實在已收到很大的宣傳之效呢。

除此之外，今次也有不少券商除了提供一貫的各種豁免收費優惠外，還提供了100%免利息免本金的認購服務，難道真如多年前國內樓盤廣告所言：「真係簽個名就可以做業主。」？

可是，這其中仍然是有數學需要計算。因為，這服務一般是有手續費要收。例如，以其中兩間券商的情況而言：

1. 券商P，免本金認購三手，需手續費38元，五手需 $68。
2. 券商C，宣傳稱三手0息0本金，但實際看清楚是需要收 $60 手續費。

如果自備本金，是不需要這項手續費，所以這費用可以看作是利息。按照簡易的單利息數學，並以慣例在分配日退款計的七天利息來計算，券商P免本認購三手的實際年利率是6.6厘，認購五手是7.1厘；而券商C認購三手的利率更達到10.4厘。所以，這種便宜似乎檢不過，可以的話，數萬元的金額，還是自備資金比較划算。

在各間機構的優惠中，我覺得中銀及大新應是不錯的選擇，因為他們有最多的減免，就連短期內沽出的佣金都可以完全地回贈的。

因為緊接着還有銀色債券推出，所以我的長者家人本擬只參加銀色債券就算。但我就認為不是，而是應該先認購 iBond，再認購銀債。因為 iBond 是可以自由在港交所套現。而且應該是可以獲利的。本來想持有債券收息的話，賣出 iBond 後再認購銀債便可以了。

另外，如果想更簡單直接，投資者可於認購前直接向銀行查詢會否存入證券戶口，或者在場外交易市場（OTC）買賣或改向券商申購。場外交易市場即證券交易所外，進行證券買賣的市場，投資者除了可在港交所沽出iBond，也可於上述市場於銀行間賣出。不少 iBond 的配售銀行同時是市場莊家，會列出iBond買入或賣出價，一般會略低於交易所即市價，銀行亦有可能收取二手買賣交易費。

聲明：以上內容純屬個人意見及分享，並不構成投資、買賣建議或推薦

Credit: StevenSir 聽蟬錄